Bruke Black Scholes Verdi Ansattes Aksjeopsjoner

Alternativprissetting Black-Scholes-modellen. Black-Scholes-formelen også kalt Black-Scholes-Merton var den første brukte modellen for opsjonsprising. Det er brukt til å beregne den teoretiske verdien av europeiske stilalternativer ved hjelp av dagens aksjekurser, forventet utbytte, opsjonspris, forventet rente, tidspunkt for utløp og forventet volatilitet Formelen utviklet av tre økonomer Fischer Black, Myron Scholes og Robert Merton er kanskje verdens mest kjente opsjonsprisemodell, og ble introdusert i 1973-papiret Prissetting av opsjoner og selskapsforpliktelser publisert i Journal of Political Economy Black gikk bort to år før Scholes og Merton ble tildelt Nobelprisen i økonomi i 1997 for deres arbeid med å finne en ny metode for å bestemme verdien av derivater som Nobelprisen er Ikke gitt posthumt, men Nobelkomiteen anerkjente Blacks rolle i Black-Scholes-modellen. Black-Scholes-modellen gjør visse forutsetninger. T han alternativet er europeisk og kan bare utøves ved utløpet. Ingen utbytte utbetales i løpet av opsjonsperioden. Tilstedeværelsen av effektive markeder, det vil si markedsbevegelser, kan ikke forventes. Det er ingen transaksjonskostnader ved kjøp av opsjonen. Den risikofrie rente og volatilitet på underliggende er kjent og konstant. At avkastningen på underliggende er normalt fordelt. Notat Mens den opprinnelige Black-Scholes modellen ikke trodde effekten av utbytte betalt i løpet av opsjonsperioden, er modellen ofte tilpasset til regnskap for utbytte ved å bestemme utdelingsdatoverdien for den underliggende aksjen. Black-Scholes Formula. Formelen, vist i Figur 4, tar hensyn til følgende variabler. Gjeldende underliggende pris. Valg av strike price. Time til utløp, uttrykt som en prosent av et år. Implied volatilitet. Riskfri rente. Figur 4 Black-Scholes prissetting formel for call options. The modellen er i hovedsak delt i to deler den første delen, SN d1 multipliserer prisen ved endringen i anropspremien i forhold til en endring i underliggende pris Denne delen av formelen viser den forventede fordelen ved å kjøpe den underliggende ordre. Den andre delen, N d2 Ke - rt, gir nåværende verdi av å betale utøvelseskurs ved utløp Husk, Black-Scholes-modellen gjelder for europeiske opsjoner som kun kan utøves på utløpsdagen Verdien av opsjonen beregnes ved å ta forskjellen mellom de to delene, som vist i ligningen. Matematikken involvert i formelen er komplisert og kan være skremmende. Heldigvis behøver du ikke å vite eller til og med forstå matematikken for å bruke Black-Scholes modellering i dine egne strategier. Som nevnt tidligere har opsjonshandlere tilgang til en rekke online-kalkulatorer på Internett, og mange av dagens s handelsplatforme kan skryte av robuste opsjonsanalyseværktøy, inkludert indikatorer og regneark som utfører beregningene og utfører valgprisverdiene Et eksempel o F en online Black-Scholes kalkulator er vist i Figur 5 brukeren skriver inn alle fem variablene strykpris, aksjekurs, tidsdager, volatilitet og risikofri rente og klikk Få tilbud for å vise resultater. Figur 5 En online Black-Scholes kalkulator kan brukes til å få verdier for begge samtaler og legger brukerne inn de nødvendige feltene og kalkulatoren gjør resten kalkulatoren høflighet. SOS Bruk av Black-Scholes Modelpersoner må bruke en opsjonsprisemodell for å regne ut virkelig verdi av deres ansattes lager opsjoner ESOs Her viser vi hvordan selskapene produserer disse estimatene i henhold til reglene som gjelder fra april 2004. Et alternativ har en minimumsverdi Ved tildeling har en typisk ESO tidsverdi, men ingen egenverdi, men alternativet er verdt mer enn ingenting Minimumsverdi er minimumsprisen noen ville være villig til å betale for alternativet Det er verdien fortalte av to foreslåtte stykker av lovgivningen Enzi-Reid og Baker-Eshoo kongressregninger Det er også verdien som privat e selskaper kan bruke til å verdsette sine tilskudd. Hvis du bruker null som volatiliteten til Black-Scholes-modellen, får du minimumsverdien. Private selskaper kan bruke minimumsverdien fordi de mangler handelshistorikk, noe som gjør det vanskelig å måle volatilitet Lovgivere liker minimumsverdien fordi den fjerner volatilitet - en kilde til stor kontrovers - fra ligningen. Det høyteknologiske fellesskapet prøver i særlig grad å undergrave Black-Scholes ved å argumentere for at volatiliteten er upålitelig. Dessverre skaper fjerning av ustabilitet fordi det fjerner alle risiko For eksempel har en 50 opsjon på Wal-Mart-aksjen den samme minimumsverdien som en 50-alternativ på en høyteknologisk aksje. Minste verdi antar at aksjen må vokse med minst den risikofylte prisen for eksempel de fem eller 10 års statsavkastning Vi illustrerer ideen nedenfor ved å undersøke en 30-alternativ med en 10-årig periode og en 5 risikofri rente og ingen utbytte. Du kan se at minimumsverdimodellen gjør tre ting 1 gro med aksjen til risikofri rente for hele sikt, 2 antar en øvelse og 3 rabatter fremtidig gevinst til nåverdien med samme risikofri rente. Beregning av minimumsverdien Hvis vi forventer at en aksje oppnår minst en risikofri avkastning under minimumsverdi-metoden, utbytte reduserer verdien av opsjonen som opsjonsinnehaver gir avkastning Sett på en annen måte hvis vi antar en risikofri rente for totalavkastningen, men noen av avkastningen lekker ut til utbytte, Den forventede prisveksten vil bli lavere. Modellen reflekterer denne lavere verdsettelsen ved å redusere aksjekursen. I de to utstillingene nedenfor oppnår vi minimumsverdien formel. Den første viser hvordan vi får en minimumsverdi for en ikke-utbyttebeholdning sekund erstatter en redusert aksjekurs i samme ligning for å reflektere den reduserende effekten av utbytte. Her er minimumsverdien formel for en utbyttebetalende aksje. aksjekurs e Euler s konstant 2 718 d utbytte avkastning opsjonsperiode k utøvelseskurs r risikofri rente Ikke bekymre deg for den konstante e 2 718 Det er bare en måte å sammensatte og rabatt kontinuerlig i stedet for å samle seg med årlige intervaller. Black-Scholes Minimumsvolum Volatilitet Vi kan forstå Black-Scholes som å være lik alternativet s minimumsverdi pluss tilleggsverdi for alternativets volatilitet jo større volatilitet, desto større tilleggsverdi Grafisk kan vi se minimumsverdi som en oppovergående funksjon av opsjonsperioden Volatilitet er et pluss opp på minimumsverdien line. Those hvem er matematisk tilbøyelig, kan foretrekke å forstå Black-Scholes som å ta minimumsverdien formel vi allerede har vurdert og legge til to volatilitetsfaktorer N1 og N2 Sammen øker disse verdien avhengig av graden av volatilitet. Black-Scholes må justeres for ESOs Black-Scholes anslår virkelig verdi av et opsjon Det er en teoretisk modell som gjør flere forutsetninger, inkludert full handelsevne av alternativet som er, omfanget av hvilken opsjon kan utøves eller selges på opsjonsinnehaverens vilje og en konstant volatilitet gjennom hele opsjonsperioden. Hvis forutsetningene er korrekte, er modellen et matematisk bevis og prisutgangen må være korrekt. Men strengt tatt er forutsetningene sannsynligvis ikke riktig For eksempel krever det at aksjekursene skal bevege seg i en bane som kalles Brownian-bevegelsen. En fascinerende tilfeldig spasertur som faktisk observeres i mikroskopiske partikler. Mange studier tviler på at aksjer bare beveger seg på denne måten. Andre tror at den brune bevegelsen kommer nært nok og vurderer Black-Scholes et upresent, men brukbart estimat For kortvarige handlede alternativer har Black-Scholes vært svært vellykket i mange empiriske tester som sammenligner prisutviklingen til observerte markedspriser. Det er tre viktige forskjeller mellom ESOer og kortsiktige handlede alternativer som er oppsummert i tabellen under Teknisk er hver av disse forskjellene i strid med en Black-Scholes-antagelse - et faktum som regnes av akkord Igangværende regler i FAS 123 Disse inkluderte to justeringer eller rettelser til modellens naturlige utgang, men den tredje forskjellen - at volatiliteten ikke kan holde konstant over det uvanlig lange livet til en ESO - ble ikke behandlet. Her er de tre forskjellene og de foreslåtte verdivurderingene foreslått i FAS 123 som fremdeles er i kraft fra mars 2004. Den viktigste løsningen i henhold til gjeldende regler er at selskapene kan bruke forventet levetid i modellen i stedet for den faktiske fulle termen. Det er typisk for et selskap å bruke et forventet levetid på fire til seks år for å verdsette alternativer med 10-årige vilkår Dette er en vanskelig løsning - et bandhjelp egentlig - siden Black-Scholes krever selve termen, men FASB lette etter en kvasi-objektiv måte å redusere ESOs verdi ettersom den handles ikke, det vil si å redusere ESOs verdi for manglende likviditet. Konklusjon - Praktiske effekter Black-Scholes er følsom for flere variabler, men hvis vi antar en 10-års opsjon på en 1 utbyttebetalende aksje og en risikofri rotte e av 5, minimumsverdien forutsetter ingen volatilitet gir oss 30 av aksjekursen Hvis vi legger til forventet volatilitet på, si 50, vil opsjonsverdien doble til nesten 60 av aksjekursen. Så for dette alternativet, Black-Scholes gir oss 60 aksjekurs. Men når det gjelder et ESO, kan et selskap redusere den faktiske 10-årige innspillingen til et kortere forventet levetid. For eksempelet ovenfor, reduserer 10-årsperioden til et femårig forventet liv verdien ned til ca 45 av pålydende verdi og en reduksjon på minst 10-20 er typisk når man reduserer termen til forventet levetid. Endelig vil selskapet få en reduksjon av hårklippet i påvente av forfeitures på grunn av ansatteomsetning. I denne forbindelse er det ytterligere haircut på 5-15 ville være vanlig Så i vårt eksempel vil 45 bli ytterligere redusert til en kostnad på ca. 30-40 av aksjekursen. Etter å ha lagt til volatilitet og deretter trekker for en redusert forventet levetid og forventede forfeitures, vi er nesten tilbake til minimumsverdien. Bl Akk Scholes modelleksempel for ansattes aksjeopsjoner. Bruk av aksjeopsjoner som Black Scholes-modelleksempel kan bidra til å demonstrere hvordan denne modellen fungerer. Det finnes imidlertid flere variabler. Som et resultat kan denne modellen justeres for at den skal være effektiv. bestemme alternativpris, tidsverdi og egenverdi må beregnes Dette er ikke alltid mulig, for eksempel, private selskaper har ingen handelshistorie, og det er vanskelig å måle volatiliteten deres med Black Scholes-modellen de kan bruke en minimumsverdi for å bestemme deres opsjonspris. Hva er volatilitet og hvorfor er det viktig. Volatilitet er måleverdien på størrelsen og frekvensen av de underliggende alternativprisendringene. Høy volatilitet betyr at opsjonsprisingen vil være høy, mens lav volatilitet betyr at opsjonsprisingen vil være lav. Mange høye Teknologiske bedrifter hevder at volatiliteten er upålitelig, men ved å fjerne volatiliteten fra ligningen fjernes risikoen, og dette tillater ikke en equa l sammenligning mellom ulike typer selskaper For eksempel vil et detaljhandelsselskap som selger tekstiler bære mindre risiko enn et mer flyktig høyteknologisk selskap. Hvor volatilitet er relatert til Black Scholes-modellen. Black Scholes-modellen bruker minimumsverdi pluss volatilitet for å fastslå opsjonsprising Derfor er jo mer volatilitet det er, desto større er verdien av opsjonen. Dette forutsetter at det er full opsjonshandelskapasitet, og at opsjonen kan utøves eller selges etter ønske. Det er også en antagelse om konstant opsjonsvolatilitet. For eksempel 25. august , 2006, stengte Google på 373 36 Dagen før Google-lageret ble avsluttet på 373 26 For å bestemme volatiliteten for de to dagene, beregnes den kontinuerlige periodiske avkastningen. Dette gjøres ved å dele 373 26 med 373 73 for et resultat av -0 126 prosent. Bruke modellen til å bestemme ansattes aksjeopsjoner. A Black Scholes Modelleksempel på ansattes aksjeopsjoner vil bli bestemt av volatilitet Hvis et selskap ikke hadde volatilitet skjønt eller minimalt m verdi på en 10 års opsjon på 1 prosent utbytte utbetaling aksje, aksjen vil ha en aksjekurs på 30 prosent Med en volatilitet på 50 prosent vil imidlertid aksjekursen stige til 60 prosent Hvis opsjonsperioden er redusert, vil verdien av Alternativet vil også redusere. Problemet med å bruke denne modellen til å bestemme ansattes aksjeopsjoner. Fordi selskapets aksjeopsjoner ofte påvirkes av interne og eksterne faktorer, er Black Sholes Model-eksemplet ikke alltid det beste alternativet Ansattes sletting, opptjeningsperioder, lagerbeholdning Perioder og treningsperioder kan endre formelens effektivitet Å bestemme hvilke tilpasninger som skal gjøres på modellen, kan være vanskelige og vilkårlig gjøre det muligens ikke støtte for muligheten for prising. Bruke Black Scholes modelleksemplet for å avgjøre ansattes aksjeopsjoner kan være en effektiv måte å fastslå opsjonsprising Det bidrar til å beregne den rimelige økonomiske verdien slik at kjøperen og selgeren ikke mister penger. Men på grunn av De mange variablene som kan påvirke et selskap, er det ikke alltid den mest nøyaktige modellen for denne beregningen, og det brukes hyppigere på vanlige aksjer i stedet.